Il passo successivo nello studio della Meccanica delle Vibrazioni è quello di abbandonare lo studio dei cosiddetti sistemi a parametri concentrati, cioè sistemi teorici costituiti da masse e molle, per studiare invece il comportamento di strutture reali, in cui massa, elasticità e smorzamento sono distribuiti in modo continuo. Analizziamo il caso semplice di una trave a sbalzo, vincolata a un'estremità; viene mostrato un esempio di semplice rappresentazione FEM.
La dinamica strutturale ci dimostra che anche una struttura semplice come questa, in assenza di eccitazioni esterne, ha un numero infinito di modi di vibrazione naturali a frequenze naturali crescenti.
L'analisi modale ci fornisce sia le frequenze naturali che le relative forme modali. La prima forma modale, con la frequenza naturale più bassa, è la più semplice e corrisponde a una forma modale con un'unica curvatura. I modi superiori superiori si verificano a frequenze crescenti, con deformazioni sempre più complesse, in cui alcune aree della trave corrispondono a nodi della vibrazione (quindi stazionarie, colorate in blu) o ad antinodi (massima deformazione).
Se eccitiamo la trave a sbalzo all'estremità libera, ad esempio con una forza armonica verticale, in regime stazionario avremo oscillazioni armoniche anche della struttura alla stessa frequenza della forza.
La dinamica strutturale ci dimostra che anche una struttura semplice come questa, in assenza di eccitazioni esterne, ha un numero infinito di modi di vibrazione naturali a frequenze naturali crescenti.
Questi concetti possono essere estesi a strutture complesse, come quella che vediamo rappresentata qui sotto. Si tratta della porzione di scafo corrispondente alla sala macchine di uno yacht di circa 50 metri. L'obiettivo dell'analisi di queste strutture è quello di verificare tramite calcolo se sono sufficientemente rigide nei punti che saranno a contatto con le principali sorgenti di rumore strutturale, in particolare i punti di collegamento con il sistema di propulsione. Il test consiste quindi nel calcolare la mobilità in questi punti e nel verificare che sia sufficientemente bassa nell'intera gamma di frequenze di interesse.
Pertanto, si crea un modello FEM della struttura, opportunamente vincolato, e si applicano forze armoniche nei punti e nelle direzioni di interesse. Nell'esempio considerato, i punti di applicazione delle eccitazioni sono indicati dal colore verde. Si tratta delle superfici alle quali saranno poi fissati i supporti antivibranti che sostengono il gruppo propulsore, in questo caso il motore e il cambio in configurazione campanata. Nell'esempio, è stata applicata una forza armonica unitaria (1 kN) in direzione trasversale, con una frequenza che varia da 0 a 800 Hz.
L'analisi si traduce nelle curve contenute nei due diagrammi seguenti; in ognuno, le curve inferiori indicano la mobilità diretta nei quattro punti di fondazione considerati. Queste curve sono confrontate con la curva di mobilità del supporto antivibrante (curva blu), una proprietà intrinseca del supporto elastico selezionato.
Idealmente, per una corretta progettazione della fondazione e un'adeguata selezione della sospensione elastica, le curve di mobilità della fondazione dovrebbero essere significativamente inferiori alla mobilità del supporto antivibrante, che dovrebbe costituire la componente meno rigida del percorso seguito dal rumore strutturale.
È evidente che le curve di mobilità della fondazione presentano diversi picchi, dovuti ai modi naturali della struttura. Anche la curva di mobilità del supporto antivibrante è lineare alle basse frequenze. A frequenze medio-alte, si verificano oscillazioni dovute alla comparsa di fenomeni di propagazione di onde elastiche all'interno del supporto antivibrante che ne alterano il comportamento ideale.
Per una fondazione progettata correttamente, dovrebbe esserci uno scostamento tra le curve di mobilità del supporto antivibrante e quelle della fondazione di almeno 25-30 dB nell'intera gamma di frequenze di interesse. I due diagrammi indicano a sinistra uno in cui questa condizione è verificata, indicando una struttura progettata correttamente, e a destra uno in cui questa condizione non è verificata, indicando una struttura non sufficientemente rigida nella gamma di frequenze di interesse.
