Se la massa oscillante di un sistema SDOF viene eccitata da una forza eccitante armonica di ampiezza nota Fe e frequenza f, dopo un transitorio iniziale, anche lo spostamento della massa sarà armonico alla stessa frequenza f e con ampiezza incognita X. La forza trasmessa alla fondazione sarà anch'essa armonica, con la stessa frequenza f e l'ampiezza incognita Ft.
L'obiettivo dell'isolamento dalle vibrazioni può essere quello di ridurre al minimo:
- L'ampiezza X della massa sospesa (Problema 1).
- L'ampiezza della forza trasmessa Ft alla fondazione (Problema 2).
Problema 1: minimizzare l'ampiezza dello spostamento della massa.
Il rapporto tra l'ampiezza dello spostamento della massa e la deflessione statica definisce il fattore di amplificazione dello spostamento (DAF), che è una quantità adimensionale.
Il DAF varia in funzione del rapporto di frequenza β e il rapporto di smorzamento 𝜁 secondo il grafico seguente
Problema 2: minimizzare l'ampiezza della forza trasmessa.
Il rapporto tra l'ampiezza della forza trasmessa e l'ampiezza della forza eccitante definisce la trasmissibilità della forza (T), che è anch'essa una quantità adimensionale.
T varia in funzione del rapporto di frequenza β e il rapporto di smorzamento 𝜁 secondo il grafico seguente
Minimizziamo sia il DAF che la T ad alti rapporti di frequenza (β >> 1). Ciò suggerisce di calibrare la massa e la rigidità in modo da avere una frequenza naturale significativamente inferiore alla frequenza di eccitazione.
In entrambi i casi, l'effetto dello smorzamento è vantaggioso nel superare la risonanza (β = 1). Tuttavia, mentre lo smorzamento è utile per minimizzare il DAF alle alte frequenze, è dannoso per ridurre la T. Ciò è meglio illustrato nei diagrammi seguenti:
Problema 1: minimizzare l'ampiezza dello spostamento della massa.
Problema 2: minimizzare l'ampiezza della forza trasmessa.
È importante notare che in assenza di smorzamento (𝜁=0) DAF e T sono rappresentati dalla stessa curva. L'attenuazione è raggiunta se β > √2:
È spesso conveniente esprimere quantità adimensionali (come la trasmissibilità della forza o il fattore di amplificazione dello spostamento) in decibel [dB]. Mentre la definizione formale di decibel utilizza 10-log₁₀(-), la teoria delle vibrazioni adotta tradizionalmente 20-log₁₀(-) a causa di considerazioni energetiche e della pratica storica. Adottando i valori [dB] e passando alla scala logaritmica per il rapporto di frequenza β si ottiene il seguente grafico:
L'effetto dello smorzamento sul fattore di amplificazione dello spostamento e sulla trasmissibilità della forza è meglio visualizzato adottando il formato bi-logaritmico, come mostrato nei grafici seguenti:
