Un sistema a singolo grado di libertà (SDOF) è un modello meccanico o strutturale in cui il moto è descritto in qualsiasi istante da una sola coordinata (𝑥(𝑡) o 𝜃(𝑡)) .
Rappresenta vibrazioni semplici, come l'oscillazione di un edificio o la sospensione di un'automobile, in cui si considera il movimento lungo una sola direzione principale.
Un sistema SDOF non smorzato subisce una vibrazione libera quando oscilla solo in presenza di una perturbazione iniziale, senza che in seguito agiscano forze esterne.
- L'ampiezza del moto rimane costante nel tempo.
- Il sistema vibra alla sua frequenza naturale fn
- Viene utilizzato come elemento fondamentale per l'analisi di vibrazioni dinamiche, strutturali o meccaniche più complesse.
La frequenza (𝑓) e la frequenza angolare (𝜔) sono direttamente proporzionali, legate dalla formula 𝜔=2𝜋𝑓. Mentre la frequenza misura il numero di cicli al secondo (in Hertz, Hz), la frequenza angolare misura la velocità di variazione di fase in radianti al secondo (rad/s), rappresentando la rotazione angolare di un fasore (un vettore rotante) nel tempo.
L'aggiunta di uno smorzatore al sistema comporta una diminuzione esponenziale nel tempo dell'ampiezza della vibrazione.
La frequenza di oscillazione, nota come frequenza naturale smorzata, è costante e quasi uguale alla frequenza naturale fn.
La frequenza naturale smorzata diminuisce leggermente all'aumentare dello smorzamento.
Il rapporto di smorzamento (𝜁) è un parametro adimensionale, solitamente indicato con la lettera greca zeta, che quantifica il modo in cui le oscillazioni in un sistema SDOF decadono dopo una perturbazione iniziale. Rappresenta il rapporto tra lo smorzamento effettivo (𝑐) e lo smorzamento critico (𝑐c):
